Dominio e Imagen de una Relación

El dominio de una relación es el conjunto de
preimágenes; es decir, el conjunto formado por los
elementos del conjunto de partida que están relacionados.
Al conjunto de imágenes , esto es, elementos del conjunto
de llegada que están relacionados, se le denomina
recorrido o rango .
Ejemplo:
Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación
definida de A en B determinada por la regla “ y es el
doble de x ” o “ y = 2 x ”, encontrar dominio y rango de la
relación.
Solución:
El total de pares ordenados que podemos formar, o
producto cartesiano es:
A x B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 4), (2, 5),
(2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)}
Pero los pares que pertenecen a la relación R (y = 2x)
son solo:
R = {(2, 4), (3, 6), (4,
8)}
En esta relación vemos que: “4 es el doble de 2”; esto
es, “4 es la imagen de 2 bajo R”, dicho de otro modo, “2
es preimagen de 4”.
Así, el dominio y rango son:
D = {2, 3, 4}
Rg = {4, 6, 8}
Según lo que vemos, ¿Qué relación hay entre el Dominio y
el conjunto de partida?
En el Dominio falta el elemento 1 del conjunto de partida,
por lo tanto el Dominio es un subconjunto de A.
Otra pregunta: ¿Todo elemento del conjunto de llegada es
elemento del rango?
La respuesta es no, pues en el rango faltan el 5 y el 7.