Personajes Históricos en Matemática: David Hilbert

(Wehlan, actual Alemania, 1862 - Gotinga, id., 1943) Matemático alemán. Su padre era juez, y fue destinado al poco de su nacimiento a Königsberg, donde David recibió su educación y en cuya universidad inició los estudios de matemáticas. Estudió también en las universidades de Heidelberg y de Berlín, asistiendo en esta última a los cursos de Weierstrass, Kummer, Helmholtz y Kronecker.

David Hilbert

A finales de 1884 se doctoró en Königsberg, poco antes de que hiciera lo propio su amigo Hermann Minkowski. La tesis de Hilbert trataba de los invariantes algebraicos, un tema que le propuso su joven profesor F. Lindemann, quien dos años antes había demostrado que «pi» es un número trascendente.

Viajó después a Leipzig, donde asistió a las clases de Felix Klein, y a París, donde conoció a Henri Poincaré, Camille Jordan y Charles Hermite. De regreso a Königsberg, en 1886 inició allí su carrera académica como privatdozent; siete años más tarde, cuando Lindemann marchó a Berlín, Hilbert accedió al cargo de profesor ordinario por recomendación de Klein, por entonces profesor en Gotinga; a esta universidad se incorporó también Hilbert en 1895, de nuevo por intervención de Klein, y en ella desarrolló el resto de su carrera profesional.

En Gotinga centró su atención en la geometría, tratando de plasmar en ese nuevo interés una idea que alimentaba desde mucho antes: lo importante no es la naturaleza de los objetos geométricos, sino la de sus interrelaciones. En su obra de 1899, dedicada a proporcionar a la geometría euclidiana una fundamentación estrictamente axiomática y que ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XX, realizó el primer esfuerzo sistemático y global para hacer extensivo a la geometría el carácter puramente formal que ya habían adquirido la aritmética y el análisis matemático.

En el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París en 1900, Hilbert presentó una lista de veintitrés problemas que a la sazón no habían sido resueltos todavía; a su juicio, las probables líneas de desarrollo que iba a seguir la matemática del siglo XX habrían de estar en buena medida vinculadas a la resolución de dichas cuestiones. Sus trabajos posteriores desembocaron en la concepción de los espacios de infinitas dimensiones llamados espacios de Hilbert, base del moderno análisis funcional.

A partir del año 1904, empezó a desarrollar un programa para dotar de una base axiomática a la lógica, la aritmética y la teoría de conjuntos, con el objetivo último de axiomatizar toda la matemática. Aunque su propósito de demostrar la consistencia de la aritmética había de verse frustrado por los resultados posteriores (1931) obtenidos por Kurt Gödel, el programa de formalización de Hilbert contribuyó al desarrollo de la llamada metamatemática, como método para establecer la consistencia de cualquier sistema formal.

Personajes Historicos en Matemática: Emmy Noether

Emmy Noether es una de las matemáticas más importantes y brillantes de la historia. A día de hoy, sus contribuciones son esenciales en el desarrollo del álgebra y la física fundamental.

Considerada por Albert Einstein y David Hilbert como la mujer más importante en la historia de las matemáticas, Emmy Noether, de origen judío, tuvo que lidiar toda su vida con una sociedad científica que todavía no estaba preparada para ver la igualdad inherente en todas las personas. Bien por su condición de mujer, bien por su etnia y cultura, esta profesora fue rechazada en varias ocasiones como docente en la universidad hasta que su eminente e impresionante trabajo se impuso a cualquier prejuicio. Sus aportaciones han sido insustituibles y de una importancia capital para el mundo de las matemáticas y la física actual. Podemos decir, sin miedo a equivocarnos, que sin las aportaciones de Emmy Noether hoy día la ciencia no sería lo que es.
Durante su vida, Emmy Noether fue capaz de asentar las bases de lo que hoy día conocemos como álgebra abstracta, una materia que estudia ciertas estructuras algebraicas de difícil definición pero muy necesarias para el desarrollo de esta disciplina. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con detenimiento las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de esta disciplina. Más fácil de comprender, tal vez, sea su aporte a la física teórica, a la cual le concedió el denominado teorema de Noether. 
Este ocupa el lugar central dentro de los resultados de la física ya que permite explicar (o comprobar) que cualquier simetría proveniente de un sistema físico está sujeta a una ley de conservación.Para que lo entendamos, este teorema constituye una explicación de por qué existen leyes de conservación y magnitudes físicas que no cambian a lo largo de la evolución de un sistema físico estudiado. Además, permite aplicaciones prácticas concretas muy importantes en el estudio y aplicación de la física. Por ello, el teorema de Noether es considerado como "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados de entre los que guían el desarrollo de la física moderna". Pero además de estas dos importantes aportaciones, Emmy Noether es la responsable de originar y cimentar otras importantísimas ideas en el mundo de las matemáticas. Como decíamos, el álgebra nunca volvió a ser lo mismo gracias a Noether, y desde que se puso manos a la obra, el tratamiento de esta disciplina ha cambiado profundamente.Participó en el desarrollo de la teoría de la invariante algebraica, probando la existencia de una base infinita; 
El teorema de Noether permitió demostrar que la relatividad formulada por Einstein no violaba, de manera alguna, las leyes de conservación. Sin embargo, el corpus de su trabajo residen en los cimientos teóricos con los que trabajó: condiciones ascendentes y descendentes de cadena, los anillos conmutativos, la teoría de la eliminación o la de los invariantes de grupos infinitos. Además, sus contribuciones desinteresadas son famosas por aportar ideas fundamentales al desarrollo de teorías complejas aportadas por otros científicos. Algunos ejemplos son los relacionados con la topología de Alexandrov y Hopf. También fue importantísima su contribución en el mundo de los números hipercomplejos y, cómo no, el álgebra conmutativa, entre otras y sutiles contribuciones. Si algo podemos decir de Emmy Noether es que resulta un increíble ejemplo de perseverancia y amor por lo que hacía. La matemática, en sus apenas 53 años, no solo marcó profundamente su huella en la historia de las matemáticas y la física. Además lo hizo contra viento y marea. Su vida no fue sencilla y tuvo que enfrentarse en numerosas ocasiones al rechazo. Incluso fue expulsada de su país natal, Alemania, por su ascendencia judía. Pero su historia, aunque condicionó sus aportaciones, lo hizo en un sentido positivo. 
Nacida en Baviera, hija de un matemático, sus primera intención fue la de enseñar lenguas extranjeras, aunque cambió de opinión y terminó dedicándose a las matemáticas. En sus primeros años, debido a su condición de mujer, fue criticada y, en cierta medida, rechazada por algunos de sus compañeros.Durante siete años estuvo trabajando en el instituto matemático de Erlangen sin cobrar absolutamente nada. Pero su mente brillante la hicieron no pasar desapercibida. En 1915, Klein y Hilbert la invitaron a explicar como su idea central, la que daría cuerpo al "teorema de Noether", podía aplicarse a la reciente teoría de la relatividad de Einstein. Comenzó a trabajar, entonces, en la universidad de Gotinga, en el departamento de matemáticas, aunque la facultad de filosofía opuso serias objeciones, por lo que tuvo que "sustituir" a Hilbert durante cuatro años en sus clases. Pero aún así, Emmy Noether continuó iluminando las mentes de los denominados "chicos de Noether", matemáticos que más tarde pondrían su propio nombre entre los hitos de la historia de las matemáticas. En 1919, al fin, fue reconocida como docente de la universidad, donde continuó hasta 1933.Con la llegada del partido Nazi al poder, su reconocimiento se vio empañado y fue expulsada, como tantos otros judíos, de los puestos importantes (y no importantes) del mundo académico.
 Finalmente huyó a Estados Unidos, aún conservando el reconocimiento de la comunidad científica a pesar de las vicisitudes de su vida. Poco después, en 1935, tuvo que ser operada de un quiste ovárico, del cual no se recuperó a pesar del buen pronóstico. A día de hoy su muerte todavía parece un tanto misteriosa debido a la velocidad con la que ocurrió a pesar de su buen estado de salud. Si algo se recuerda de Emmy Noether, de carácter amable y brillante, es que contribuía en las clases y lecturas a las que asistía con ideas sutiles y claras. 
Muchos de los que la escuchaban afirman que era capaz de inspirar directamente con sus palabras. Unas palabras que cambiaron el curso de las matemáticas para siempre.