Definición de Relación (Matemáticas).

Dados dos conjuntos A y B, una relación R entre A y B es un subconjunto del producto cartesiano AXB.

Función. Propiedad de Existencia y Unicidad de Funciones.

Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una relación entre A y B, es decir: que satisface:

Representación gráfica de las relaciones

Los pares ordenados se pueden representar gráficamente
por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos
en el plano cartesiano. Veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación
definida por la regla
R = {( x , y ) / y = 2 x + 1}, graficar R.
Solución
Los pares ordenados que pertenecen a la relación (que
cumplen con y = 2x + 1) son:
R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4,
9)}
Y la gráfica correspondiente es la siguiente:

Relación y Función

Entender los conceptos de Relación y de Función es de
suma importancia en Matemática.
Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en
la noción de Correspondencia, ya que esta tiene un papel
fundamental en las relaciones y funciones.
Lo primero es entender que Correspondencia es
equivalente a Relación . En nuestra lengua, decir “en
relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.
Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado
con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un
precio.
En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con
un número; o sea, a cada nombre de la guía le
corresponde un número.

Definición matemática de Relación y de Función:
En matemática, Relación es la correspondencia de un
primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo
conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a
cada elemento del Dominio le corresponde uno o más
elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se
añade la condición de que a cada valor del Dominio le
corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas
las funciones son relaciones , pero no todas las
relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una
Relación , pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano
Cartesiano.